P. hyperb. Invraisemblable, extravagant. Synon. absurde, insensé. C'est au Palais-Royal qu'on trouve (...) des femmes dont les visages s'abritent sous des chapeaux impossibles, que surmontent des fleurs fanées ou des plumes fabuleuses (Raban, Myst. Palais-Royal, t. 1, 1845, p. 6) :
5. ... Marianne était occupée à tricoter dans une grande pièce très-propre (...) tapissée d'un papier fond bleu, avec des fleurs impossibles et des oiseaux invraisemblables. Nerval, Fayolle, 1855, p. 80.
B. − [En parlant de pers.]
1. Dont le caractère, le comportement, les pratiques sont difficilement supportables. Comme on mangeait (...) très simplement, madame Hugon se lamenta (...) racontant que les bouchers devenaient impossibles (Zola, Nana, 1880, p. 1228) :
6. Daudet : Ma seconde maringote serait amusante. Elle contiendrait une collection de domestiques impossibles, terribles, dont les brouilles amèneraient une interruption dans le voyage. Goncourt, Journal, 1888, p. 832.
b) 1857 « insupportable [en parlant d'une personne] » (Renan, Lamennais et ses oeuvres posthumes, in R. des deux mondes, 15 août, 781 ds Quem. DDL t. 5)