Bonjour.

J’inverse un peu l’ordre, gardant le premier cas pour le dessert.

Il était effrayé à l'idée qu'il puisse être puni à cause de sa curiosité.
Il était effrayé à l'idée qu'il pourrait être puni à cause de sa curiosité.

Je n'aime pas l'idée qu'un type surgi de nulle part soit premier à ma place.
Je n'aime pas l'idée qu'un type surgi de nulle part serait premier à ma place.
Je n'aime pas l'idée qu'un type surgi de nulle part sera premier à ma place.

Ici s’ajoute la proposition au futur : je pense très sérieusement que cette éventualité a des chances de se réaliser.

Il n'a pas du tout accepté l'idée que tu partes avec sa fille.
Il n'a pas du tout accepté l'idée que tu partirais avec sa fille.
Il n'a pas du tout accepté l'idée que tu partiras avec sa fille.
Il n'a pas du tout accepté l'idée que tu sois parti avec sa fille.
Il n'a pas du tout accepté l'idée que tu es parti avec sa fille.
Il n'a pas du tout accepté l'idée que tu pars avec sa fille.

Cette dernière proposition n’est pas impossible si par exemple tu es déjà dans le train avec sa fille et si moi qui viens de quitter le père je te le raconte présentement sur ton téléphone portable.

L'usage du subjonctif me paraît tout de même nettement plus facile - plus souple - avec l'idée que.

Édité le 27 octobre à 2h55: j'ai oublié dans la troisième phrase la "proposition-supposition" au conditionnel passé et la "proposition-déduction" au futur antérieur, très proches:

Il n'a pas du tout accepté l'idée que tu serais parti avec sa fille.
Il n'a pas du tout accepté l'idée que tu seras parti avec sa fille

Ou gréguesque? Non, c'est impossible de rivaliser avec Greg en tous ces domaines, et c'est déjà très bien pour moi si je comprends la moitié de ce qu'il  essaie de nous apprendre. En fait, ici, c'est facile si on envisage méthodiquement tous les cas de figure possibles et si, pour quelqu'un comme moi et en prenant des risques, je m'affranchis d'aller consulter la grammaire ...

Ce qui est beaucoup plus difficile, c'est d'expliquer en des termes grammaticaux tous les facteurs qui entrent exactement en ligne de compte. Je n'ai pas réfléchi comme ça, mais en faisant seulement attention à ce que chaque proposition signifiait exactement.

Édité à 15h55: il me semble tout de même que c'est (à) l'idée que qui fait la décision, en particulier suivant qu'on envisage seulement qu'une chose pourrait se réaliser ou qu'elle s'est déjà réalisée, avec dans ce dernier cas cette possibilité qu'on sache bien que le fait est réel et cependant qu'on n'accepte pas d'y penser: c'est ce dernier cas de figure qui m'a le plus intéressé.

Je me permets d'apporter mon explication. Je crois que l'emploi du subjonctif, ici, ne dépend pas de "l'idée que", mais du verbe utilisé.
On emploie le subjonctif notamment dans les cas suivants (il y en a beaucoup d'autres):
- Les verbes marquant la volonté, le doute, le sentiment, l'ordre, le désir.
-> "être effrayé" en fait partie (sentiment, émotion), donc "Il était effrayé à l'idée qu'il puisse être puni à cause de sa curiosité."
Même chose pour "aimer que/ne pas aimer que".
- Les verbes marquant la permission, l'interdiction comme "accepter": "Il n'a pas du tout accepté l'idée que tu partes avec sa fille."

"l'idée que" n'exige pas l'emploi du mode subjonctif, par exemple: "Le bouclier fiscal est une offense à l'idée que je me fais de la justice fiscale."

"à l'idée que" permet effectivement beaucoup de combinaisons, mais à lui seul n'exige pas l'emploi du mode subjonctif, on l'a vu en effet dans le cas où "que" est pronom relatif.
Je voulais juste dire que c'est bien le verbe, dans notre cas, qui occupe le rôle déterminant de l'emploi du subjonctif, et non la locution "(à) l'idée que".
La question devient pour moi: est-ce que "à l'idée que" exige un verbe impliquant l'esprit ou l'état d'esprit. C'était le cas dans tous les exemples de proyoyo.

Il y a une liste (non exhaustive bien sûr) de ces verbes sur ce lien:
http://www.french.ch/Lecon_10_emploi_du_subjonctif.html