Quand "inter" est un préfixe français, signifiant "entre", il s'écrit "inter" : interaction, interarmes, interallié, interethnique, interosseux, interocéanique, interoculaire ...
Dans "intérim", "inter" n'est pas le préfixe français, mais le début du mot latin "interim", francisé en "intérim". D'où "intérimaire". Même chose dans "intérieur" (et même "intéroceptif") ou "intérêt", où "intér" n'est pas le préfixe français (on ne connaît pas les mots im, ieur ou êt !).