Oui, la marque s que le nom prend au pluriel, le premier groupe du verbe et, le cas échéant, les terminaisons de l'adjectif vont dans le sens de ce que vous appelez la « bonne intégration » de ces trois mots.
L'adjectif est formé sur le participe mais je crois qu'il faut l'en distinguer nettement, car le verbe n'est qu'intransitif, me semble-t-il : si « dos crawlé » était comparable grammaticalement à « outil cassé », il faudrait, en pensant à « casser un outil », se résoudre à « crawler un dos » !
Je constate que seul le /o/ de « crawl » et de « crawlé » n'est pas graphiquement conforme à ce qu'on utilise traditionnellement dans notre langue (o, ô, au, eau) pour le représenter.

Le Robert des anglicismes dit que le mot "a pénétré en français en 1905 (Petiot)" mais ne donne pas la référence précise. Il mentionne aussi une première prononciation (donnée par Mackenzie) [kravl] qui n'a pas survécu. Mais le dictionnaire des anglicismes Larousse mentionne même une première forme écrite cravol dans un numéro de la Vie au grand air du 1er août 1905 ! et une citation du même journal, un an plus tard : "Le clou du jour fut le Crawl, nage des Caraïbes, qu'emploie exclusivement Cecil Healy."
Ce lien mentionne l'orthographe "krauler" adoptée peut-être avec humour par Audiberti. Ce n'est pas si mal, ce simple petit changement donne toute de suite une physionomie française au mot et correspond parfaitement à sa prononciation.

En violant un peu Google...

Livre La culture physique, 1906, p. 684

" Le crawl est originaire d'Australie, pays d'où sont sortis depuis des années presque tous les champions de natation, Cavill et Kiéran en tête. C'est essentiellement une nage de courte distance, car, si elle est très vite, elle est aussi extrêmement fatigante, plus que le "trudgen" que certains recordmen comme Billington et même certaines "championnes" comme miss Kellermann peuvent nager relativement sans trop de fatigue pendant plusieurs kilomètres."