Bon jeu de mots, mais l'origine est la même.
Outre son sens ethnique, franc, en ancien français, signifie "noble", puis "libre" (cf. affranchir, ou Villefranche) et, à partir du XIIIème, "sincère" ou "qui dit ce qu'il pense". Mais ce sont surtout les deux premiers sens qui dominent jusqu'au moyen français.

Par Dieu vous prie, franc roi de France,
Que me donniez quelque chevance[.] (Rutebeuf)