Bonjour,
C'est « pour que je parvinsse » qu'il faut écrire. Il s'agit de l'imparfait du subjonctif. Au présent, vous auriez :
« Il me faut... pour que je parvienne. »
On utilise toujours le subjonctif après « pour que ».
« Je parvins » est au passé simple, qui indique une action instantanée dans le passé, l'imparfait (je parvenais) marquant une action plus longue ou continue.