Bonsoir Cyril,
Le Petit Robert différencie entre 3 sens pour tout employé comme adjectif indéfini et avant un nom sans article :
1. (au pluriel) la totalité de, par ex. cesser toutes relations, avoir tous pouvoirs
2. (au pluriel) pour récapituler une énumération, par ex. :
Un petit bordeaux, un petit bourgogne (...) enfin tous vins qui t'iront droit au cœur
3. (au singulier) n'importe quel, qqn pris au hasard parmi une totalité de gens semblables, par ex. à tout âge ; tout Français jouira des droits civils.
Prenant maintenant vos deux exemples :
1.
Le cours de piano est ouvert à tous, aux adultes comme aux enfants.
Le cours est ouvert à tout/tous public(s).
Le sens 1 (la totalité du public peut suivre des cours de piano) comme le sens 3 (n'importe qui peut suivre ces cours) sont possibles.
Mais je crois que, généralement, les ressources (temps et espace) d'une école de musique ou d'un enseignant sont limités, c'est pourquoi il sera dans la pratique impossible d'enseigner le jeu du piano à la totalité du public. (le sens 1 serait donc éliminé)
Mais n'importe qui peut, dans la théorie, suivre un tel cours, quel que soit son âge, son expérience etc. -> le sens 3 s'impose donc avec le singulier :
Le cours est ouvert à tout public. C'est ce que j'écrirais.
L'usage ne fait pas de grandes différence entre le singulier et le pluriel, on rencontre tous publics et tout public pêle-mêle...
2.
Le jeu du piano offre tous/tout style(s).
sens 1 : Le jeu du piano offre la totalité des styles -> possible, donc pluriel
sens 3 : Le jeu du piano n'offre n'importe quel style, un style pris au hasard parmi tous les styles -> sous-entend que, pour chacun, seul un style est disponible et que ce style est choisi au hasard -> le singulier est un peu problématique, quoique répandu aussi dans l'usage.
J'écrirais donc : Le jeu du piano offre tous styles.
Mais la réponse n'est pas très facile. Comme il n'y a le plus souvent pas de distinction à l'oral, l'usage tend à ne distinguer non plus le pluriel du singulier dans ces cas à l'écrit... on a le choix d'être puriste ou pas...
Ceci devient vraiment insignifiant. - Pas encore assez.