Après avoir consulté le TLF pour les deux verbes, il semblerait qu'au contraire, "transcrire" se rapproche de "copier" ou "noter" le plus précisément possible, et que "traduire" serait une transposition plus libre.

Pour ce qui est de la traduction, il faut savoir qu'aucune langue ne se présente comme un répertoire de mots transposable tel quel dans une autre. Si tel était le cas, les traductions de type google seraient parfaites, or on sait que ce n'est pas le cas, pour certaines langues tout au moins, malgré des progrès indéniables.
Traduire (je ne parle que de la traduction littéraire, car il existe d'autres types de traduction) oblige la plupart du temps à trouver des équivalents, voire des transpositions  en passant de la langue source à la langue cible. Ces équivalents doivent non seulement restituer le sens en contexte, mais encore paraître naturels aux locuteurs de la langue cible, sauf s'il y a écart volontaire de l'auteur du texte source, car cet écart doit lui-même être pris en compte. Autrement dit, le traducteur (souvent auteur lui-même, et à mon avis, c'est une nécessité) doit donner l'impression que le texte a été écrit directement dans la langue cible, cela sans trahir le sens initial, chose que le lecteur ne peut évidemment contrôler.
Cela dit, la transcription ne me semble avoir aucun rapport avec la traduction, quelle qu'elle soit. Il existe une forme de traduction pédagogique, que j'aime à pratiquer, qui est la traduction littérale, issue des traductions juxtalinéaires classiques : celle-ci consiste à traduire sans faire de transposition ni utiliser d'équivalents, et en s'efforçant de garder l'ordre des syntagmes, voire des mots, afin de faire apparaître le plus clairement possible le mécanisme syntaxique de la langue source ou la valeur des mots. Le texte se veut juste, mais il n'est pas élégant, voire à la limite de l'incorrection et il "sent" la traduction à plein nez !

On peut transcrire un texte écrit avec tel alphabet dans un autre alphabet, transcrire un document en modernisant son écriture, la graphie du manuscrit ou son orthographe, transcrire phonétiquement un mot, transcrire une partition en en changeant l'instrumentation (Liszt !), j'oublie sans doute d'autres sens, mais je ne considère pas les deux mots comme synonymes.

Oui, une machine peut en effet faire une transcription, pas une traduction littéraire. Vous imaginez un robot traduisant Poe comme l'a fait Baudelaire, sans les contresens ? Une telle machine aurait de quoi inquiéter.

Votre élève opérait une transcription phonétique, et non une translittération.

Une translittération consisterait à passer d'un alphabet à un autre :
Ex : Левин et Lévine (L'evin)

pfinn60 parle peut-être de "transcrire" avec l'orthographe de sa propre langue (et donc avec les correspondances phonétiques) la prononciation d'une langue étrangère. J'ai vu ça moi aussi dans de vieux manuels donnés aux immigrés pour leur apprendre à prononcer la langue du pays dans lequel ils arrivent.

Par exemple, pour expliquer à un espagnol comment se prononce "pourquoi", il faudrait le transcrire "purcuá".

Pour le coup, moi aussi ça me semble être une sorte de transcription.

D'ailleurs, en espagnol on procède régulièrement à ce genre de "transcription" pour les emprunts étrangers:

football > fútbol
croissant > cruasán
etc.

Oui, oliglesias, on peut en effet transcrire phonétiquement un mot écrit, mais c'est la prononciation, donc l'oral qui est visé, alors que la translittération ne concerne que l'écrit, elle ne renseigne pas sur la prononciation.