Chover, vous êtes absolument libre d'user des termes que vous jugez les meilleurs . j'ai simplement expliqué ce qui était mon usage en tant qu'enseignante de la langue ( et celui de la plupart des autres enseignants de cette même langue) lorsque il s'agit de décrire et d'expliquer , en français, ce qu'est ce signe diacritique, son histoire et son rôle pour la langue allemande.

J' en ai également expliqué les raisons.

Je ne cherche pas à vous convaincre, vous n'êtes pas non plus porteur de la même expérience professionnelle.  Et je puis comprendre et admettre que vous vous exprimiez autrement.
Pour ma part, vous accepterez de fait que je fasse autrement , particulièrement dans le contexte présent, celui où il était question de la graphie cursive  de ce signe , en allemand. Les deux trais ne correspondent pas à mes yeux à un tréma.

Et nous arrêterons là , si vous le voulez bien, cette discussion en constatant simplement que nous sommes d'avis différent.

Cela ne changera rien à la langue allemande

Vous avez tellement raison, Abel.
Dans les discussions sur la langue allemande et dans beaucoup d'autres sujets sur abclf auxquels vous participez, regina, vos interventions sont passionnantes. Mais acceptez ici, s'il-vous-plaît, les arguments incontestables qui ont été avancés.

Je préfère dire  un tréma (le signe) à fonction de diérèse !

Traduction :
"Bernard Hoëcker" s'appelle en fait "Bernard Hoecker », mais il a choisi le tréma sur son nom d'artiste afin d'en préciser la prononciation, pour que "oe" n'y soit pas prononcé "eu".

Quelqu'un sait-il précisément quelle prononciation de son patronyme souhaite l'acteur ? ['hoɜkəɐ] ?

Qu'on ne m'en veuille pas ! Je me suis bien fourvoyé en essayant au message 26 d'expliquer ledit tréma !
Belle occasion de signaler qu'en allemand, das Trema, qui a deux pluriels au choix, die Tremas ou die Tremata, ne s'emploie que pour désigner le signe de diérèse.

Oui, tout à fait. Ici, il s'agit bien d'un tréma ( avec la fonction d'un tréma et donc distinct du " umlaut" ), phénomène inhabituel en langue allemande. Mais la graphie des noms propres, par définition, n'est pas soumise aux règles d'orthographe. Selon Wikipédia, le père de ce comédien avait déjà recours à cette graphie  pour son patronyme.

D'après cette page : « "Bernhard Hoëcker" heißt eigentlich "Bernhard Hoecker", wählte aber das Trema bei seinem Nachnamen als Künstlernamen, um die Aussprache zu verdeutlichen - nicht dass es als "ö" ausgesprochen wird. »
https://www.vorablesen.de/autoren/bernhard-hoecker

Il s'agit probablement plutôt d'une hypercorrection scripturale. Ce patronyme peut se noter HOECKER ou HÖCKER. Avec une hésitation sur la place du tréma, les deux formes auraient été fondues erronément, après une métaphonie originelle, je crois, de /ɔ/ (cf hocken, être accroupi) vers /œ/, métaphonie qui aurait dû ou pu donner HOECKER puis HÖCKER.

Je crois comprendre qu'il existe des cas assez rares de mots allemands qui utilisent un "vrai" tréma, diérésique, par exemple le nom du comédien allemand Bernhard Hoëcker. Le signe diacritique est le même mais la fonction est différente du "umlaut".