J'ai écrit populaire, le TLF dit familier : je n'étais pas loin du dictionnaire dans mon appréciation.

Le verbe a sans doute autant d'acceptions que faire; et ce n'est pas peu dire. Passons. L. Piéchaud, Questions de langage, 1953ds Dupré 1972. (citation du TLF)

TLF :
α) Le complément d'objet désigne une chose abstraite : Transmettre. [Il écoutait] Gérard qui lui passait les ordres. −Rien de particulier, demanda-t-il? [ ...]
♦ Emploi factitif, absolu Faire passer.Transmettre un message, d'individu à individu, à toutes les personnes d'un groupe. Pas si vite, en tête!... Faites passer ça ne suit pas Dorgelès
[...]

β) Familier Passer le bonjour, ses amitiés à qqn.Adieu (...) je passe mille amitiés à tout le monde. Donne de mes nouvelles à notre bon grand-père Stendhal [...]

C'est à peu près ça : j'ai connu quelqu’un, du Sud rural, qui terminait toujours ses lettres par « tu passeras le bonjour à...», ce qui équivaut à mes yeux à « tu lui feras passer mon bonjour ». Ceci pour dire que l’expression s'adresse à un interlocuteur en tant que vecteur d'un message pour un tiers.

Très bien, merci à tous ; en définitive, je comprends qu'on passe le bonjour comme on passe le sel.

"Passer le bonjour" me semble effectivement très banal mais de mon séjour au Maghreb, j'ai retenu l'extension qui prenait là-bas l'expression "passer le grand bonjour", nettement plus rare en France continentale.

Quand bien même... je pense qu'on peut généraliser encore plus... je pense que certaines expressions qui étaient fréquentes même dans la littérature du XVIIè peuvent se retrouver aujourd'hui dans certains parlers ruraux de l'ouest, de l'est, etc. qui maintiennent parfois dans leur vocabulaire des mots ou expressions archaïsants.

Relisez ma phrase, je n'y ai pas mentionné l'expression « passer le bonjour ». Je voulais objecter à P'tit prof qu'une tournure trouvée chez un écrivain du passé pouvait aujourd'hui faire partie du langage populaire. J'ai même écrit « certaines tournures » en pensant à « être après à » pour « être en train de », « s'engouer » pour « s'étrangler », « souventes fois » pour « souvent », etc.

Il me semble qu'on l'entend à l'est, à l'ouest, au nord et même au sud....!