« Passer le bonjour » n'est pas si rare, et variable selon les régions.

Merci Ylou, Alco, VH !
Un de mes proches trouve cela "horriblement ordinaire et moche".

Personnellement je ne l'utilise pas mais elle ne me choque pas. C'est une expression populaire.

Certaines tournures que l'on trouve chez des auteurs du dix-septième siècle s'entendent encore maintenant dans les campagnes de l'ouest. Comme quoi, il faut resituer dans le contexte.

Il me semble qu'on l'entend à l'est, à l'ouest, au nord et même au sud....!

Quand bien même... je pense qu'on peut généraliser encore plus... je pense que certaines expressions qui étaient fréquentes même dans la littérature du XVIIè peuvent se retrouver aujourd'hui dans certains parlers ruraux de l'ouest, de l'est, etc. qui maintiennent parfois dans leur vocabulaire des mots ou expressions archaïsants.

Très bien, merci à tous ; en définitive, je comprends qu'on passe le bonjour comme on passe le sel.

Le verbe a sans doute autant d'acceptions que faire; et ce n'est pas peu dire. Passons. L. Piéchaud, Questions de langage, 1953ds Dupré 1972. (citation du TLF)

TLF :
α) Le complément d'objet désigne une chose abstraite : Transmettre. [Il écoutait] Gérard qui lui passait les ordres. −Rien de particulier, demanda-t-il? [ ...]
♦ Emploi factitif, absolu Faire passer.Transmettre un message, d'individu à individu, à toutes les personnes d'un groupe. Pas si vite, en tête!... Faites passer ça ne suit pas Dorgelès
[...]

β) Familier Passer le bonjour, ses amitiés à qqn.Adieu (...) je passe mille amitiés à tout le monde. Donne de mes nouvelles à notre bon grand-père Stendhal [...]