(merci Caton)
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Il va falloir faire un vote Je vois les choses autrement qu'Olso.

1- C'est gentil à vous de m'avoir corrigée, est ma préférée ; mais, quel que soit le choix parmi les formules,  j'écrirais plutôt : c'est gentil à vous d'avoir corrigé mes fautes, d'avoir corrigé ma lettre, d'avoir corrigé mon courrier ; «de m'avoir corrigée» se comprend, mais «corriger quelqu'un» c'est aussi le gronder, le fesser, lui infliger une correction. J'espère que votre amie n'en est pas arrivée là et que l'apprentissage du français ne se fait pas à coups de baguette sur les doigts
3- Et je me méfierais de la 3e : Vous êtes gentille de : en gardant la même forme, préférer plutôt : vous êtes (très) aimable de/d' qui serait plus naturel, et éviterait gentil/le, pas toujours positif en français («il est gentil» peut aussi s'utiliser de façon méprisante ou condescendante pour dire «il est bête»).
2- La 2 me semble la plus officielle et la plus austère : vous ne dites pas «vous» (qui vise la personne, qui établit une relation directe), mais «de votre part» : c'est moins personnel, moins direct et moins chaleureux ; un peu «guindé». Dans tous les cas, c'est celle que j'éviterais.
gb.

Merci beaucoup de m'avoir éclaircie sur ce sujet, vous êtes très gentil Olso

Je réponds un peu tard au premier message - après y avoir réfléchi longtemps, je dirais, à ma décharge .

Je dirais qu'on dit "de votre part", "de sa part", et pas autre chose ! C'est comme ça, c'est figé, "de la part de quelqu'un".
Dit-on autrement dans une autre langue ? A mon avis, non.

Donc ce qui est plus bizarre, c'est sans doute le "gentil à vous". Et là je dirais que c'est peut-être tout simplement une tournure de phrase idiomatique du français. Et ne nous cassons pas trop la tête dessus par conséquent
Dans une autre langue, on peut sans doute dire autrement, par ex. "c'est gentil de vous" ... (it's nice of you, es ist nett von Ihnen, estas afable de vi ...)

ON

La plus "parlée", relâchée, c'est la 1., selon moi.
La 2. est peut-être correcte, grammaticalement, mais je la trouve un peu trop lourde.
Donc j'aime bien la 3. Je proposerais même, partant de là :
"Merci beaucoup de m'avoir corrigée, vous êtes très gentille"
(et pourquoi pas "tu" ? c'est plus amical, selon moi, surtout si ce n'est pas la première fois)

Cordialement,
ON

Moi je dis que c'est un petit rien qui compte
Lesquelles me conseilleriez-vous parmi les 3 phrases suivantes (pour commencer une lettre à une correspondante française qui a corrigé mes fautes de langue) :
1. C'est gentil à vous de m'avoir corrigée
2. C'est gentil de votre part de m'avoir corrigée
3. Vous êtes gentille de m'avoir corrigée
Est-ce que l'adjectif "gentil" s'accorde avec le destinataire dans les deux premières phrases ? Moi je ne le pense pas mais j'en suis pas sûre.

Inutile de prendre des pincettes... ce que vous dites est parfaitement exact.

De moi à vous ...

Personne n'a osé se frotter à votre question ?
J'aimerais bien qu'elle soit ridicule, mais hélas non, il va falloir tenter quelque chose. Pour ma part, ce ne sera vraiment pas grand chose.
Oui, on a bien l'alternative que vous dites et dans les deux cas, on n'a pas le choix, on ne peut pas permuter de et à. Ce n'est pas comme : «commencer de/à».
Prenez ce que j'écris avec des pincettes (ce n'est pas une précaution oratoire) : je me demande s'il ne faut pas y voir le fait que «la préposition de, du latin de, marque l'origine, le point de départ», qui s'oppose  à «la préposition à, qui marque la direction vers un lieu, le point d'aboutissement» (Brunot, Grammaire historique, §571).
Cela, pour proposer une explication (très incertaine). Car assurément, on ne voit pas bien les direction dans le sujet mais on peut avoir l'impression que si A dit à B : «gentil de votre part» il se place du côté du destinataire A <--- B ; alors qu'en disant : c'est gentil à vous, on a l'impression de que le mouvement va de A ---> B
Très hypothétique tout cela...