Voilà, tu as presque tout dit : quelqu'un de mou et pas sérieux, pas efficace, c'est-à-dire mou comme une crêpe et qu'on pourrait retourner comme une crêpe ...

    C'est d'ailleurs un peu ce que dit Robert :

Quant à « bille », faudrait-il le rattacher à tête de bille / yeux comme des billes => ahuri  ?  C'est cette seconde hypothèse qu'envisage Robert aussi.

    P.S.  j'écrirais pous volontiers lourdaud.

Pour moi aussi, «retourner qqun comme une crêpe» est bien le faire changer d'avis, ou de camp.
Le comparatif «comme une crêpe» sert par ailleurs à qualifier le fait de tomber de tout son long, de s'étaler.
On peut partir de là, -idée de maladresse-, et passer à l'expression : «quelle crêpe». C'est concevable, en admettant que le mot désigne d'abord la maladresse plutôt que la stupidité.
Mais il en faudrait plus pour l'affirmer.
Une autre possiblité, aussi concevable, est de partir de «galette», bien attesté au XIXe au sens de «maladroit», avec une idée de mépris je crois. Et de supposer une dérivation synonymique toute simple : galette>crêpe.

Esnault date «crêpe : maladroit» de 1908 (boxe) et «crêpe : sot» (soldat, 1915). Personnellement, sauf oubli, je ne l'ai pas encore rencontré.

Colin Mével, eux, partent de l'expression «retourner qqun comme une crêpe» : imbécile, personne molle et sans énergie, et datent le mot de 1908, d'après Chautard qui semble pourtant parler d'autre chose (injure, dérivé de crapaud).

«Bille» a probablement une autre origine. On peut aussi penser au «zéro», mais il faudrait faire des recherches : le mot «bille» a sûrement (eu) beaucoup de sens, et il faudrait en parler sur un autre sujet.

Il faut aussi noter que l'appellation de " crêpe " pour désigner qn. de bêtasson , voire vulgairement de "couillon" , était employé conjointement avec " banane " ou encore "patate " (mot qui a même donné son nom à une pièce de théâtre de Marcel Achard qui eut beaucoup de succès dans les années 50 !)