Croire n'a pas vraiment plusieurs sens différents, c'est toujours la même idée. C'est un verbe très fréquent, qui est utilisé pour plusieurs façons de croire, qui a beaucoup d'usages. La construction varie selon l'objet de la croyance. Il y a donc des différences, oui, mais pas de divergences (divergence est trop fort : signifie presque désaccord, et sous-entend un éloignement).
croire quelqu'un, croire quelque chose. Seul - transitif direct (moi aussi, je retiens les leçons de P'titProf:)) - le verbe croire signifie : tenir pour vrai quelque chose, ou ce que nous dit quelqu'un, admettre, être d'accord avec, adhérer à. «Je crois mon ami, car j'ai confiance en lui» ; «je crois ce que j'entends à la radio mais j'ai tort».
Croire à quelque chose, croire en quelqu'un. Accompagné de à, en - transitif indirect - le sens varie légèrement. Croire à quelqu'un, ce n'est plus croire ce qu'il dit à un moment précis, mais avoir une confiance générale dans la personne : «Il est si fort qu'il ne peut pas échouer, j'ai foi en lui, je crois en lui», «J'y arriverai, même si c'est difficile, je crois en moi». On peut aussi «croire en Dieu». Ici, donc, ce n'est plus tenir pour vrai un point précis, mais avoir foi dans la personne.