Merci beaucoup pour votre réponse, Ylou!

Soyez tout sompliment alors....ne vous battez pas pour contrôler, maîtriser....s'il vous plaît, lâchez prise....

Oui, ça y est.

Je l'imagine dans le sens où ce un peu marquerait bien l'impatience ou encore l'enthousiasme.

Essayez un peu!

Faites-le un peu!

Donc,

Soyez un peu!

Oui, dans le sens d'exister tout simplement sans effort.

J'ai, depuis toujours, l'impression que ce "un peu", pas pris dans son sens littéral,  peut renforcer une affirmation ou remarque dans un énoncé impératif.  On commande à quelqu'un de faire quoi que ce soit sans faire de chichis - d'où ce "un peu". 

C'est bel et bien le contexte qui éclaire le bon sens de "un peu" dans un tel énoncé.

Mais le problème pour moi est de faire confirmer mon intuition dans ce contexte particulier, malgré les paroles d'un bon dico.

En effet.
Ce "un peu" a tout autre sens. Il s'agit presque d'une interjection, il a une fonction phatique  (Jakobson) et sans doute aussi conative puisqu'il s'agit d'atténuer l'ordre donné.
essaie un peu ces chaussures >> pourquoi pas?/ ça n'engage à rien/ ce ne sera pas long / ce n'est qu'un petit effort ...
Le fait à accomplir est minimisé.
Regarde un peu le désordre qu'il a mis dans cette pièce >> un simple coup d’œil suffit pour évaluer le désastre/ le petit effort que tu feras pour m'accorder ton attention en vaut la peine...
Il y a là mise en relief de ce qu'on veut faire remarquer. En général, la curiosité est tout de suite éveillée :
regarde un peu ce qui se passe sous nos fenêtres. On s'y précipite!

Vous vous embrouillez un peu parce que vous ne faites pas clairement la distinction entre les différents sens de "être"
Pour simplifier beaucoup il peut être :

- copule de prédicat attributif (TLF). Il introduit un attribut et n'a pas de sens plein : le temps est orageux. - Il est médecin. - être soi-même, fidèle à soi-même.
- auxiliaire pour les temps composés.
- il permet de situer dans l'espace ou le temps : l'homme est au milieu de la pièce.
- il a le sens de "exister" : on ne peut pas être et avoir été - le bonheur d'être au monde.
- Le substantif qui lui correspond est "essence" qui désigne le fond de l'être, de nature idéale, conceptuelle ou divine.
Votre "soyez, un peu" (j'aime bien la virgule qui marque que le verbe est utilisé dans un sens absolu) est l'injonction de rejoindre son essence idéale, ou divine. L'adverbe "un peu" coïncide sans doute avec la difficulté à le faire de façon permanente, ou à un agacement du locuteur qui demande au moins un petit effort dans ce sens.

Vous pourriez aller voir ce qu'en dit le TLF :
https://www.cnrtl.fr/definition/%C3%AAtre

Ah : je suis "elle", une Ylou.