Lorsque j'étais dans les premières classes de l'école primaire, on décernait des prix à tous les élèves, et je me suis retrouvé avec le Prix de Camaraderie. Pas le prix de la camaraderie.
Au Conservatoire, on pouvait obtenir le Prix de Déclamation, pas le prix de la déclamation.
Pas d'article devant ce qui était considéré comme une notion très générale.
D'un autre côté, on parle de l'Oscar du meilleur film étranger, etc., ce qui est normal puisqu'il s'agit DU meilleur.
Mais on parle aussi du Prix du reportage Radio-France, du Prix de la Jeune Photographie de Mode, etc.
Bref, la tendance actuelle est de mettre l'article, surtout devant des prix à l'intitulé de plus en plus étroit.
C'est le cas dans votre exemple, et je pense que l'article est conforme à l'usage actuel.

Ce qui me gêne plus, c'est la couverture culinaire. Pour moi, c'est du charabia, censé traduire food coverage. Si le mot est déjà implanté dans les milieux intéressés, pourquoi pas. Sinon, je préfère "sujet sur la cuisine". Je serais donc tenté de traduire plutôt, à destination des profanes,
James Beard Foundation Award du sujet sur la cuisine dans une publication généraliste
voire, selon la tendance observée pour d'autres récompenses similaires
James Beard Foundation Award du meilleur sujet sur la cuisine dans une publication généraliste
ou même
Le Prix de la fondation James Beard pour un sujet sur la cuisine dans une publication généraliste.

Vous êtes sûr qu'il ne s'agit pas simplement d'un prix récompensant la couverture d'un magazine traitant de cuisine ?

C'est comme cela que je l'ai compris à la première lecture, personnellement...