Bonjour Soul5000 et bienvenue.

On tourne souvent cette difficulté par une formule du genre : Daytime Emmy Award est/représente ce que l'on trouve/fait de mieux en matière de direction et de composition musicales.

D'abord un rappel :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Daytime_Emmy_Awards
Sur le site anglais, les trois récompenses dans le domaine de la musique sont :

Dans la version française, on a :

On voit que la version française a simplifié et en même temps compliqué, abusivement, la traduction.
Simplifié, en amalgamant "direction and composition" dans un seul mot "partition".
Compliqué, en ajoutant l'adjectif "meilleur", qui ne figure pas en anglais, où l'on suppose comme allant de soi que la récompense va au meilleur.

Pour répondre à la question initiale, il me paraîtrait suffisant de parler du Daytime Emmy Award de la direction et de la composition musicales, sans s'embarrasser de "meilleure".

Si l'on tient à préciser "meilleur", on pourrait parler du Daytime Emmy Award de la meilleure direction et composition musicales (accord de proximité) ou de Daytime Emmy Award des meilleures direction et composition musicales.

Merci,