En fait, j'ai regardé la vidéo d'un coach en orthographe sur le sujet*. Selon lui tout dépend de ce que "cher" signifie.
La grammaire mentaliste a encore frappé !
Cela ne dépend pas du sens, mais de la construction :
— Les légumes sont chers. : ici, c'est limpide, construction attributive avec le verbe être, chers est un adjectif qualificatif.
— Les légumes coûtent cher. : ici, le mot cher ne porte pas sur un substantif, mais sur un verbe. Il est donc adverbe, et invariable en tant que tel.
Résumons : verbe être ou absence de verbe, comme dans Chers auditeurs, bonjour !, adjectif qualificatif.
Autres verbes, adverbe, pas d'accord.
... ne supra crepidam sutor iudicaret. Pline l'Ancien