La notion de "complément d'objet" est en germe dans l'appellation "cas direct" de la déclinaison latine, cela dès Varron (De lingua latina, 1er siècle avant J.-C.).
Varron a écrit:Itaque novis nominibus allatis in consuetudinem, sine dubitatione eorum declinatus statim omnis dicit populus; etiam novicii servi empti in magna familia cito omnium conservorum nomina recto casu accepto in reliquos obliquos declinant.
C’est pourquoi, lorsque de nouveaux mots s’introduisent dans la langue, tout le monde les décline aussitôt sans difficulté. Ne voit-on pas, dans les maisons dont le domestique est fort nombreux, les esclaves nouvellement achetés faire passer par tous les cas obliques les noms de leurs compagnons, aussitôt qu’ils connaissent le cas direct ?
M. Nisard, site remacle.org
Je chercherai ultérieurement ce qui concerne les compléments circonstanciels.
Il y aurait aussi des choses à dire sur le grec, mais :
1) Je n'ai pas lu Soif, je m'abstiens donc de parler de son commentaire,
2) Je n'ai pas le temps !
Ses yeux couleur du Rhin ses cheveux de soleil