L'axe syntagmatique figure l'enchaînement d'unités signifiantes minimales ou complexes, tout dépend du niveau d'analyse. Il se caractérise par l'horizontalité et l'addition. Dans la phrase : "Le directeur convoque le conseil", "le directeur" constitue un syntagme (le + directeur), mais aussi le mot "directeur" (direct + eur).
L'axe paradigmatique figure l'ensemble des éléments que je peux substituer aux éléments des syntagmes précédents (en modifiant le sens, mais peu importe ici). Il se caractérise par la verticalité et la substitution. Au lieu de "le directeur", je peux dire "la proviseure" ; au lieu de "direc/teur", je peux dire "direc/tion". On peut ainsi remonter aux phonèmes : au lieu de "l/e", je peux dire "c/e". Pour ce qui est du premier axe, la substitution des traits phoniques n'est pas envisagée par tous les linguistes : Martinet la refuse (il ne parle que d'association de monèmes), Jakobson l'envisage, je crois.
Quant à l'axe sémiotique, il dépasse le cadre de la linguistique : c'est un aussi un axe de substitution, puisqu'on y détermine les signes non linguistiques qui peuvent être substitués aux signes lnguistiques (logos, figures, signaux sonores).
L'intérêt et la difficulté des études de ce type vient de la nature des relations entre éléments et, pour le premier axe, des conditions de leur rapprochement. Ces dernières sont de loin ce qu'il y a de plus délicat à étudier et, en la matière, les discussions entre les spécialistes sont vives !
Ses yeux couleur du Rhin ses cheveux de soleil