Pour ma part, je ne fais pas de grande différence réelle et j'ai même souvent une petite préférence pour "attacher", qui sonne plus légèrement à mes oreilles.
TLFi, attacher :
3. [À propos d'autres liens abstr.]
a) [Le suj. désigne un animé ou un inanimé abstr.] Lier quelque chose ou quelqu'un à une chose; donner, attribuer quelque chose à un animé ou à un inanimé. Attacher son attention, sa pensée à... :
8. Vous savez l'ordre divin qui attache par un lien indissoluble l'aveu au pardon. Renan, Drames philos.,Appendice à l'Abbesse de Jouarre, 1888, III, 2, p. 654.
♦ Attacher son bonheur, sa gloire à qqc. Les en faire dépendre (cf. Ac. 1835-1932).
SYNT. Attacher son nom à une découverte, à une époque, à un événement, à un lieu, à une œuvre; attacher une idée, un sens, une signification à un fait, à un mot; attacher de l'importance, de l'intérêt, du poids, du prix, de la valeur à...
rattacher :
2. [Sans idée de retour à un état ant.]
a) Attacher, relier une chose, une personne à une autre (par des liens abstraits, souvent d'ordre intellectuel). La truculence de sa langue (...) le rattache beaucoup plus au seizième siècle qu'aux grands classiques, ses contemporains (Morand, Londres, 1933, p. 21):
4. ... on peut affirmer sans crainte qu'elles [nos langues métaphysiques] ne renferment pas un mot, pas un procédé qu'on ne puisse rattacher par une filiation directe aux premières impressions des premiers enfants de Dieu. Renan, Avenir sc., 1890, p. 270.
SYNT. Rattacher une notion, l'origine de qqc. à qqc.; rattacher des idées, des phénomènes à qqc.; rattacher qqc. à une cause, à une idée, à une loi, à la réalité, à des principes.
Cela dit, dans le contexte précis, entre
Des superstitions s'attachent à la propriété
et
Des superstitions se rattachent à la propriété
mon cœur balance vraiment.