“Près” n'est jamais adjectif, donc “tout près” reste adverbe.
Les exceptions liés aux adverbes sont surtout d'ordre euphonique.
De la même façon on dit “en pleine rue” ou “en pleine nuit” mais “en plein courants d'air” où plein n'est pas accordé du fait d'une euphonie suffisante. Certains grammairiens refusent cette analyse et affirment que plein est ici un adjectif, en conséquence de quoi on doit l'accorder, sauf que presque personne ne fait cet accord parmi les érudits parce qu'il n'est pas logique, la locution “en plein” étant ressentie comme adverbiale, “en pleine rue” signifiant “en plein dans la rue”. Il y avait un site intitulé “en plein courants d'art” qui n'accordait évidemment pas.
Bien à vous