(pardon au questionneur initial, que nous ne voulons bien sûr pas ennuyer, mais les réponses toujours précises et argumentées de greg stimulent la conversation)
Oui, nous gagnerions à distinguer deux choses:
(A) l'idée qu'il y a une chambre vide dans une auberge
Par exemple: dire qu'en français oral [maRS] (="marche", "marches" ou "marchent") se termine par un "zéro", ce qui le distinguerait de la [maRS] ("marche") d'escalier, par exemple.
(B) l'existence -même d'une auberge.
Dans l'analyse de la phrase, on parle de "tête de syntagme", mais là aussi on peut faire le parallèle avec [maRS]: on peut lui ajouter des marques, personnelles ou autres : [o~], [e], [a~] ("marchons, marchez-er-ez, marchant").
A partir de là, je vais m'exprimer très mal, parce que trop vite:
La notion de "syntagme" (et, naguère, de "groupe") me semble renvoyer à B: lorsque un nom (ou un verbe) devient un constituant d'énoncé, il acquiert la propriété B. Il devient auberge. Nos mots deviennent hospitaliers dans les énoncés*. Ou mieux: les énoncés, c'est ce qui transforme nos mots en auberges.
Et il y a auberge et auberge.
"Cochon!" peut se moduler : "Sale cochon!", "Espèce de cochon". Très différent de "Le cochon!", mais surtout à distinguer de "un film un peu / très / limite cochon", et aussi de "c'est un peu / très / limite cochon".
Mais il y a aussi "Cochon qui s'en dédit". Et "Comparaison n'est pas raison". "Cochon", "comparaison" sont alors des constituants - syntagmes/groupes, donc - du point de vue de la construction de la phrase. Mais pas du point de vue de la constitution de l'énoncé: formules non modulables, dite "figées". Des dictons, quoi, ou des maximes.
Voilà, c'était juste pour insister: "syntagme" (et "groupe") est lié à la fonction intégrative de l'énoncé. Et il ne faut pas mélanger "énoncé" et "phrase". Donc plutôt que la relation de "divisibilité"/"syntagmabilité "(arf...), je suggère la relation d'intégration.
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* Remarque. Des théories récentes ont voulu faire du nom (et du verbe) plutôt un pensionnaire. Ainsi, ce que j'appelle l'auberge, dans l'hypothèse dite du "DP", c'est plutôt l'article. Ce qu'on a appelé l' "assiette" jadis... J'égraine à dessein les métaphores pour suggérer qu'on a bien un type de relation qui peut se décliner diversement. La décision de certains de les hiérarchiser une fois pour toutes est un pur coup de dé technique qui n'affecte pas l'essentiel. Seulement les programmes de recherche à moyen-terme des labos.