En principe, la préposition « de », suivi d'un nom, indique plutôt une origine, une cause; tandis que la préposition « à » indique plutôt une destination, un but.
Mais quand elles sont utilisées pour introduire un infinitif, après un verbe semi-auxiliaire, elles perdent parfois leur sens intrinsèque. La préposition à utiliser dépend alors du verbe. Il faut ainsi se référer à un dictionnaire pour la connaître.
Parfois, les deux sont possibles, sans qu'il n'y ait de différence de sens. Ex :
- je continue à marcher
- je continue de marcher.
C'est aussi le cas pour le verbe réjouir. Le dictionnaire [ http://www.cnrtl.fr/lexicographie/r%C3%A9jouir ], indique que les deux constructions sont possibles.
♦ [à + inf.] Nous rencontrâmes cinq camarades qui (...) se réjouissaient à citer le nom familial de tel commerçant de la localité (Barrès,Homme libre, 1889, p. 7).
♦ [de + inf.] Je me réjouis de vous avoir rencontrée (A. France,Lys rouge, 1894, p. 196).
En pratique, sur les phrases simples, on utilisera « de ».
Mais, pour une phrase compliquée, s'il y a un autre « de » pas loin, on introduira le complément avec « à ».
Reprenons le premier exemple pour illustrer : avec « de », on aurait :
♦ [à + inf.] Nous rencontrâmes cinq camarades qui (...) se réjouissaient de citer le nom familial de tel commerçant de la localité (Barrès,Homme libre, 1889, p. 7).
L'accumulation de préposition « de » étant assez lourde, pour le style, on pourra utiliser « à ».