Dresseur de contraventions, voilà un joli métier.
Que signifie ici dresser ?
− [Style admin.] Rédiger. L'acte de décès sera dressé par l'officier de l'état civil, sur la déclaration de deux témoins (Code civil,1804, art. 77, p. 17).
Rem. Emploi fréq. sans art. Dresser contravention, procès-verbal. Un sergent de ville dressant constat d'accident (Druon, Gdes fam., t. 2, 1948, p. 193).
http://www.cnrtl.fr/definition/dresser
☆5. Appliqué à des choses qui exigent soin et précision. Exécuter, établir. Dresser le plan d'un ouvrage, une carte de géographie, un arbre généalogique. Dresser une liste, un inventaire. Rédiger dans la forme prescrite. Dresser la minute d'un acte. Dresser un procès-verbal, une contravention.
http://www.cnrtl.fr/definition/academie9/dresser
Si l'avis est rédigé dans la forme prescrite, ce que je suppose, il peut tout aussi bien être dressé qu'une contravention, même s'il est vrai qu'on emploie plus souvent dresser avec ce dernier mot.
Donc, sans plus de contexte, l'un et l'autre me semblent possibles. Mais peut-être le contexte ou l'opinion de celui qui rédige permettrait de trancher en faveur de l'un plutôt que de l'autre.