Re : "Tous les deux" ou "tout les deux" & "tout deux"
Il faut lire le II du TLFi à mais, partie dans laquelle le TLFi essaie de recoller les morceaux entre mais conjonction de coordination et mais en début de phrase, avec toute une série amusante à consulter d'exemples venus des auteurs : aucun auteur ne pourrait se passer d'un mais en début de phrase, mais au pire sa dactylo dans un mauvais jour ou quand elle tente de s'en tenir aux règles que, certainement, on lui a apprises.
Mais est principalement une conjonction de coordination, mais il ne faut pas en conclure que tous ses autres usages seraient proscrits, puisque souvent mais, et quelquefois et, marque un rebondissement, comme les δέ, δή grecs, allant jusqu'à s'utiliser seul à la façon d'un juron sans être un juron : ces mais qu'on prononce vivement tout en les faisant trainer.