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Oui, c'est énervant!
D'autant plus que l'on dit:
"Il essaye de m'énerver",
mais aussi:
"Il a réussi à m'énerver".
Sans parler de:
Il lui est arrivé de m'énerver.

Sans compter:
"Il s'essaye à ce p'tit jeu là"!

Je ne l'entendrais jamais ainsi. Si c'était "Il a fini par m'énerver", alors oui.

Il a fini de m'énerver peut aussi s'entendre comme il est enfin parvenu à ce que je pique ma crise. Ce n'est pas le début de la fin de l'énervement, mais la fin de son début...

C'est plus facile entre rêver à et rêver de, c'est une façon plus simple de s'expliquer la différence, la conclusion revient au même que celle que vous donnez pour continuer à ou de, mais le cas de continuer à ou de me semble plus difficile :

Elle rêve à une île lointaine : elle se trouve à rêver à cette île, point. Son rêve lui permet de s'échapper, il lui fait du bien.
Elle rêve d'une île lointaine : de marque à mon sens un lien étroit entre le sujet et son rêve, ce rêve est permanent - on rejoint votre explication -, tant qu'elle ne réalisera pas ce rêve elle ne sera pas heureuse, son rêve peut la rendre malheureuse, ce qui était hors de question dans le cas de rêver à.

Grammaticalement, à marquerait une simple association entre les deux verbes, de marquerait un vrai lien. Resterait à savoir si le schéma fonctionnerait avec tous les exemples possibles.

—Il commence à m'énerver.

—Il a fini de m'énerver.

Logiquement, "Il continue à m'énerver" devrait signifier: "Il ne fait que commencer", alors que "Il continue de m'énerver" devrait sous-entendre: "j'espère qu'il aura bientôt fini".

Ça revient au même! 

La question a largement atteint l'âge de raison : elle a été posée voici sept ans.

Bonjour à tous

La Grammaire Progressive du Français, de bon usage pour apprendre la langue, nous indique que :

- continuer à - s'utilise pour exprimer la courte durée de ce qui continue. " Il continue à croire à ces bêtises". Ce qui implique qu'il peut changer d'avis en se rendant à l'évidence, et la moindre importance de ces croyances.
- continuer de - s'utilise pour exprimer la longue durée de ce qui continue. " Il continue de croire à ces bêtises." Ce qui implique qu'il y croit de un certain temps déjà.

Je ne crois pas pour me part, que continuer de soit strictement réservé à un usage impersonnel. Il me parait tout à fait correct de dire : " Elle continue de faire des études. Elle commence une thèse."

Bien à vous

Bonjour et bienvenue.

À mon avis <continuer à> et <continuer de> sont virtuellement interchangeables à ceci près que le sens final de la construction dépendra du dynamisme des prépositions <à> et <de>.

La préposition <à> indique la prospection, l'ultériorité, la destination etc. Alors que <de> signalera plutôt la rétrospection, l'antériorité, l'origine etc.
   elle vient de Rome — elle vient à Rome
   elle vient de parler — elle vient à parler
   une chose de faite — une chose à faire
   le frère de mon père — le frère à mon père
   un verre de vin — un verre à vin

Dans :
   il continue de chanter — il continue à chanter
il semble que <de> évoque la continuité d'un procès, sans plus, tandis que <à> contient en outre le caractère révocable/contingent de cette même continuité.
Autre interprétation, plus large : avec <de> la continuation fait corps avec ce qui l'a précédée alors que la préposition <à> fait le départ entre ce qui fut et sa continuation.